Pues yo creo que es una de esas alternativas estilísticas. Por lo que he leído «país del sol naciente» debe de ser el significado etimológico de la palabra «Japón», pero es cierto que la expresión se utiliza exclusivamente para designar a ese país y que encajaría con cualquiera de los ejemplos que pone la RAE, como Llave del Golfo (por Cuba) o Isla de Encanto (por Puerto Rico). ¿Se te ha ocurrido preguntar directamente a la RAE, a ver qué te dicen ellos? Yo lo pondría con mayúscula y, sinceramente, no creo que nadie te pudiera decir que es incorrecto... ;) Un abrazo.